Question

Verifique se a serie:
∞
∑ 5/4k
k=0
converge e em caso positivo, calcule a soma.

Answer 1

Esta somatoria converge para 20/3.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, temos esta somatoria:

$\sum \frac{5}{4^k}$

Como 5 é uma constante, vamos primeiramente coloca-lo em evidência para fora da somatoria:

$5\sum \frac{1}{4^k}$

Agora podemos colocar o expoente da somatoria também em evidência:

$5\sum (\frac{1}{4})^k$

Assim, simplificando:

$5\sum (0,25)^k$

Agora vamos usar a seguinte formula:

$\sum_n q^n=\frac{1}{1-q}$

Quando 0<q<1.

Utilizando disto, temos que:

$5\sum (0,25)^k$

$5(\frac{1}{1-0,25}) = \frac{5}{0,75} = \frac{20}{3}$

Assim, esta somatoria converge para 20/3.