Question

Verifique se a sequência dada é uma P.A. e, se for, dê o
valor da razão r.
a) (2, 5, 8, 11, 14)
b) (2, 3, 5, 7)
c) (15, 10, 5, 0, - 5)​

Answer 1

Para que uma sequência seja uma PA, sua razão (r) deve ser mantida constante, ou seja, a diferença entre todos e quaisquer dois termos sucessivos deve ser sempre igual.

$\boxed{\sf r~=~a_n-a_{n-1}}$

a)

$r~=~a_2-a_1~=~a_3-a_2~=~a_4-a_3~=~a_5-a_4\\\\\\r~=~5-2~=~8-5~=~11-8~=~14-11\\\\\\\boxed{r~=~3~=~3~=~3~=~3}~~~\checkmark$

Como pudemos ver, a razão é mantida constante.

Temos então uma PA (crescente) de razão 3.

b)

$r~=~a_2-a_1~=~a_3-a_2~=~a_4-a_3\\\\\\r~=~3-2~=~5-3~=~7-5\\\\\\\boxed{r~=~1~\neq~3~=~3~=~3}~~~\times$

Como pudemos ver, a razão não é mantida constante.

A sequência não é uma PA.

c)

$r~=~a_2-a_1~=~a_3-a_2~=~a_4-a_3~=~a_5-a_4\\\\\\r~=~10-15~=~5-10~=~0-5~=~-5-0\\\\\\\boxed{r~=\,-5~=\,-5~=\,-5~=\,-5}~~~\checkmark$

Como pudemos ver, a razão é mantida constante.

Temos então uma PA (decrescente) de razão -5.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$