Question

verifique se a sequência (an) tal que an = 3n+5 é uma PA

Answer 1

bem, como o termo geral está na forma de uma função afim (com a variável no primeiro grau), já podemos afirmar que a sequência é uma PA, mas, vamos provar:

Se substituirmos n por 1, 2 e 3 acharíamos o primeiro, o segundo e o terceiro termo respectivamente.
Uma PA possui uma propriedade muito especial, o termo central é sempre a média aritmética do seu sucessor com seu anterior, tipo, a2 = (a1 + a3)/2 ou 
a3 = (a2 + a4)/2 e assim vai, então, se essa propriedade valer para essa sequência, a mesma será uma PA:

a2 = (a1 + a3)/2
3.2 + 5 = ((3.1 + 5) + (3.3 + 5))/2
6 + 5 = (8 + 14)/2
11 = 22/2
11 = 11

Logo a sequência é uma PA.

Bons estudos