Question

Verifique se a relação x2−y2=16 é uma função? Justifique sua resposta.

Answer 1

Não, não se trata de uma função e sim uma curva, especificamente uma hipérbole.

Para ser uma função não podemos ter dois valores de y para o mesmo x, todavia na curva acima podemos ter mais de um y associado ao mesmo x, vamos isolar como se fosse uma função:

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}x^2-y^2=16\\ \\y^2=x^2-16\\ \\y = \pm\sqrt{x^2-16}\end{gathered}$

Note que para todo valor de x que satisfaça essa relação, temos um y negativo e um y positivo, portanto dois valores distintos para o mesmo x, logo não é uma função.

Poderia ser uma função se atribuirmos apenas os valores positivos, ou os negativos, exemplo:            

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = \sqrt{x^2-16}\ \text{ ou }\ f(x) = -\sqrt{x^2-16}\end{gathered}$

Dessa forma temos uma função.

Espero ter ajudado

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