Question

Verifique se a parábola que representa o gráfico da função f(x) = x² - 2x – 24 intercepta o eixo x e quais as suas coordenadas.
alguém pode me ajudar ​

Answer 1

Resposta:

A ( - 4 ; 0 )   e  B ( 6 ; 0 )

( ver gráfico em anexo )

Explicação passo-a-passo:

Dados :

f (x) = x² - 2x – 24

Pedidos:

Pontos de interseção , com o eixo dos xx

Resolução :

f (x) = x² - 2x – 24

a =   1

b = - 2

c = - 24

Sem resolver a equação pode-se estudar o binómio discriminante

Δ  = b²- 4 * a * c , que nos dá imediatamente informações sobre as raízes.

Observação 1 → Binómio Discriminante e as raízes de equação 2º grau.

Se Δ > 0 ⇒ existem duas raízes reais e distintas

Se Δ = 0  ⇒ existe uma só raiz, a que se chama dupla

Se Δ < 0  ⇒ não há raízes reais

Δ  = b²- 4 * a * c ⇒ Δ  = (- 2 )²- 4 * 1 * ( - 24 ) = 4  + 96 = 100

Δ = 16 > 0  existem duas raízes reais distintas.

Logo a parábola interseta o eixo x em dois pontos.

Podia resolver pela Fórmula de Bhascara, mas existe outro modo , eficaz, e

mais rápido.

Prova-se que a equação do 2º grau pode ser escrita genericamente do

seguinte modo:

x²  - S x + P = 0

Onde :

S = soma das raízes = - b/a

P = produto das raízes = c/a

Neste caso

x1 + x2 = - ( - 2 / 1 ) = 2

x1 * x2 = - 24 / 1 = - 24

Podemos encontrar de imediato as raízes.

Produto negativo , conduz a uma raiz positiva e outra negativa.

A Soma das raízes é 2.

x1 = 6

x2= - 4

Qualquer ponto no eixo x tem de coordenada em y igual a zero.

Os pontos pretendidos são:

A ( - 4 ; 0 )   e  B ( 6 ; 0 )

Bom estudo.

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Sinais : ( * ) multiplicação     ( / )   divisão            (  ⇒  ) implica que

( < ) menor de que        ( > )   maior do que