verifique se a parábola que representa graficamente cada uma das seguintes funções corta o eixo X.Em caso afirmativo, dê as coordenadas (x,y) desses pontos.
A-Y=x²-8x-9
B-Y=x²-7x+20
C-Y=-2x²+6x
D-Y=25x²-10x+1
E-Y=4x²+x-3
Soluções para a tarefa
Numa equação da forma:
ax² + bx + c = 0
b representa a inclinação da reta tangente à parábola no ponto de interseção com o eixo y.
Se b = 0, a parábola corta o eixo y em seu ponto máximo/mínimo.
Se b > 0, a parábola corta o eixo y enquanto cresce.
Se b < 0, a parábola corta o eixo y enquanto decresce.
c representa a coordenada em y do ponto de interseção da parábola com o eixo y.
a representa a "abertura", a grosso modo, da parábola.
Se a > 0, a parábola está voltada para cima.
Se a < 0, a parábola está voltada para baixo.
Se a = 0, não há parábola.
A soma das raízes (valores de x em que a parábola corta o eixo x) de uma equação do segundo grau deve ser igual à -b/2a, e o produto destas deve ser igual a c/a.
A parábola corta o eixo x nos pontos em que y = 0.
Respostas
Sabemos então que as alternativas B e D não possuem raízes (pense).
Para as demais alternativas, segue-se:
A)
Y = x²-8x-9
0 = x²-8x-9
(9) + (-1) = 8
(9) * (-1) = -9
As raízes da equação são 9 e -1. Logo, os pontos de interseção desta parábola com o eixo x são (9,0) e (-1,0).
Você também pode (em alguns casos deve) usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de x que satisfazem a equação.
x = (- b (+/-) raiz(b² - 4ac)) / 2a
Agora você já pode desenvolver as demais, mas adianto que as respostas são:
C- (0,0) e (3,0)
E- (3/4, 0) e (-1,0)
Boa sorte, espero ter ajudado.
Nunca desista.