Question

Verifique se a igualdade SenX×cosY=1/2[sen(X-Y)+sen(X+Y)] é verdadeira​

Answer 1

Temos que, pela regra do seno da soma:

sen(X+Y) = sen(x)cos(y)+sen(y)cos(x)

E que pelo seno da diferença:

sen(X-Y) = sen(x)cos(y)-sen(y)cos(x)

Agora se pegarmos estas duas equações e somarmos:

sen(X+Y) + sen(X-Y) = sen(x)cos(y)+sen(y)cos(x)+sen(x)cos(y)-sen(y)cos(x)

sen(X+Y) + sen(X-Y) = sen(x)cos(y)+sen(x)cos(y)

sen(X+Y) + sen(X-Y) = 2sen(x)cos(y)

Passando o 2 dividindo:

[sen(X+Y) + sen(X-Y)]/2 = sen(x)cos(y)

E temos então nossa relação provada.