Question

Verifique se a igualdade SenX×cosY=1/2[sen(X-Y)+sen(X+Y)] é verdadeira.



(Se possível fazer dissertado passo a passo como chegou a conclusão )

Answer 1

A igualdade $sen(x).cos(y)=\frac{1}{2}(sen(x-y)+sen(x+y))$ é verdadeira.

Perceba que a igualdade $sen(x).cos(y)=\frac{1}{2}(sen(x-y)+sen(x+y))$ é o mesmo que 2sen(x).cos(y) = sen(x - y) + sen(x + y).

Então, vamos verificar a igualdade partindo de sen(x - y) + sen(x + y).

Perceba que temos o seno da diferença e o seno da soma.

O seno da diferença é definido por: sen(x - y) = sen(x).cos(y) - sen(y).cos(x).

Já o seno da soma é definido por: sen(x + y) = sen(x).cos(y) + sen(y).cos(x).

Sendo assim, temos que:

sen(x - y) + sen(x + y) = sen(x).cos(y) - sen(y).cos(x) + sen(x).cos(y) + sen(y).cos(x)

sen(x - y) + sen(x + y) = sen(x).cos(y) + sen(x).cos(y)

sen(x - y) + sen(x + y) = 2sen(x).cos(y).

Portanto, a igualdade é verdadeira.