Question

verifique se a função y= Ce^2/3x- 3/2 é solução geral da EDO y'-2/3=1 e determine o valor da constante c de modo que a função dada satisfaça a condição inicial y(0)=6/5.

Answer 1

Para concluir que a função $y=c.x^{\frac{2x}{3}}-\frac{3}{2}$ é solução da Equação Diferenciável Ordinária $y' - \frac{2y}{3}=1$, basta substituir os valores de y' e y na EDO.

Se o resultado for 1, então é solução. Caso contrário, não é solução.

Como  $y=c.x^{\frac{2x}{3}}-\frac{3}{2}$, então:

$y'=c.\frac{2}{3}e^{\frac{2x}{3}}$.

Assim,

$c.\frac{2}{3}e^{\frac{2x}{3}} - \frac{2}{3}(c.e^{\frac{2x}{3}} - \frac{3}{2}) =$

$c.\frac{2}{3}e^{\frac{2x}{3}} - \frac{2}{3}ce^{\frac{2x}{3}} + 1 =$

1.

Portanto,  $y=c.x^{\frac{2x}{3}}-\frac{3}{2}$ é solução da EDO.

Utilizando a condição de que $y(0) = \frac{6}{5}$, temos que:

$\frac{6}{5}=c.e^{\frac{2.0}{3}}-\frac{3}{2}$

$\frac{6}{5}=c-\frac{3}{2}$

$c=\frac{27}{10}$.

Portanto, a solução do problema é igual a:

$y=\frac{27}{10}e^{\frac{2x}{3}}-\frac{3}{2}$.

Answer 2

Resposta correta y=27/10 e2/3x - 3/2.