Verifique se a função tem pontos extremos globais em seguida, verifique se a função tem pontos extremos locais e, se tiver, qual o ponto máximo e o mínimo local.()=^3+2^2+10 ()=^4+3^3+^2+3
Soluções para a tarefa
1) f(x) = x³ + 2x² + 10
Primeiramente, vamos determinar os pontos críticos da função f. Para isso, vamos derivar f e igualar à 0:
f'(x) = 3x² + 4x
3x² + 4x = 0
x(3x + 4) = 0
x = 0 ou x = -4/3.
Logo, os pontos críticos da função f são x = 0 e x = -4/3.
Para calcular os pontos de máximo e mínimo precisamos saber quando f'(x) > 0 e f'(x) < 0:
f'(x) > 0 ⇔ x < -4/3 ou x > 0
f'(x) < 0 ⇔ -4/3 < x < 0
Portanto, o ponto de máximo é x = -4/3 e o ponto de mínimo é x = 0.
2) f(x) = x⁴ + 3x³ + x² + 3
Derivando a função e igualando a 0:
f'(x) = 4x³ + 9x² + 2x
4x³ + 9x² + 2x = 0
x(4x² + 9x + 2) = 0
x(x + 2)(4x + 1) = 0
Logo, os pontos críticos da função f são: x = 0, x = -2 e x = -1/4.
Daí,
f'(x) > 0 ⇔ -2 < x < -1/4 ou x > 0
f'(x) < 0 ⇔ x < -2 ou -1/4 < x < 0.
Portanto, os pontos de mínimo são x = -2 e x = 0 e o ponto de máximo é x = -1/4.