Question

Verifique se a função f(x) = 2 – x2 admite valor máximo ou valor mínimo e calcule esse valor.
Escolha uma opção:

Valor máximo yv = 2

Valor máximo yv = 4

Valor mínimo yv = 2

Valor mínimo yv = -4

Valor mínimo yv = 4

Answer 1

Primeiro, vamos descobrir se a função 2 - x² admite valor máximo ou valor mínimo. Para saber isso, temos que olhar a concavidade do gráfico dessa função. Quando a > 0, a função terá concavidade voltada para cima, e quando a < 0, a função terá concavidade voltada para baixo.

Nessa função, o valor de a é -1, que é menor que 0, então o gráfico dessa função terá concavidade voltada para baixo e, consequentemente, admitindo valor máximo.

Agora, para sabermos qual é esse valor, utilizamos a fórmula da coordenada y do vértice da função, que é dada por:

$y_v = \frac{-∆}{4a}$

Primeiro, vamos calcular o delta dessa função. O valor de delta é dado por:

$∆ = b^2 - 4ac$

Substituindo os valores de a, b e c por, respectivamente, -1, 0 e 2, temos:

$∆ = {0}^{2} - 4 \times ( - 1) \times 2 \\ ∆ = 8$

Agora, vamos substituir o valor de ∆ que acabamos de encontrar lá na fórmula da coordenada y do vértice da função:

$y_v = \frac{-∆}{4a}$

$y_v = \frac{ - 8}{4 \times ( - 1)} \\ y_v = \frac{ - 8}{ - 4} = 2$

Assim, concluímos que a função admite valor máximo e esse valor é igual a 2.