Física, perguntado por htyftyfttjhjhgg, 9 meses atrás

Verifique se a função f é contínua no ponto especificado.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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   Como resposta a estes itens sobre a continuidade das funções, temos:

c) A função é contínua no ponto especificado.

d) A função é descontínua no ponto especificado.

Explicação:

   A definição de continuidade de funções diz que:

f(x) é contínua em um dado intervalo I de seu domínio ⇔

α ∈ I  ∧  \lim_{x \to a} f(x)=f(a).

   Podemos falar isso de um modo mais palpável e inteligível. Definimos que uma função é contínua em um intervalo quando percorremos f(x) nesse intervalo e não precisamos "tirar a caneta" de seu desenho (gráfico) em momento algum.

   Sendo assim, vamos olhar para o gráfico da primeira função. (Primeira Imagem)

   Primeiro passo, podemos escrever a primeira sentença de f(x) de uma outra forma:

f(x)=-\frac{(x^{2}-1)}{x-1}  ⇔  f(x)=-\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)}  ∴  f(x)=-(x+1).

   Vamos agora obtermos seu gráfico. (Veja a imagem 1)

   Observe que para o ponto referido (ponto A) não precisamos "tirar a caneta" de cima da linha, logo a função é contínua no ponto (1,-2). Vale lembrar que estamos analisando o ponto (1,-2), pois a segunda sentença da função diz que: para x = 1, faça y = -2; daí o ponto A = (1,-2).

   Agora, a segunda função. Seu gráfico é dado da seguinte forma: (Veja a imagem 2)

   Note que podemos escrever a primeira sentença de outra forma:

\\=\frac{x^{3}+1}{x+1}=\frac{(x+1)(x^{2}-x+1)}{(x+1)}=(x^{2}-x+1).

   Equação de uma parábola.

   Observe que agora precisamos "tirar a caneta" para percorrermos o ponto que pertence a função quando x ← (- 1). Isso prova a descontinuidade da função nesse ponto (- 1, 1). Isso ocorre porque quando x = - 1, faremos y = 1 (pela sentença II).

   No entanto, caso não houvesse a segunda sentença. Quando fizéssemos o x = -1, teríamos então o y = 3 e, por isso, a função seria contínua no ponto (-1, 3). Porém, não ocorre, logo a função é descontínua.

Outra forma de fazer:

   Outra maneira é analisarmos a concordância entre as sentenças. Ou seja, vamos ver se a primeira "concorda" com a segunda no ponto dado:

c) Para x = 1.

\\-(x+1)=-(1+1)=-2.\\

Sendo este resultado igual ao resultado da segunda sentença (-2) ⇒ a função é contínua.

d) Para x = -1.

(x^{2}-x+1)=(-1)^{2}-(-1)+1=3.\\

Sendo 3 ≠ 1 ⇒ as sentenças "discordam" ∴ a função é descontínua.

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/26029783

https://brainly.com.br/tarefa/15549481

Anexos:
Respondido por quellopes513
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Explicação:

a função é descontínua. no ponto específico

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