Question

Verifique se a equação x^2 + y^2 + 6x - 4y - 12 =0 gera uma circunferência no plano cartesiano

Answer 1

Resposta:

y²-4y+4  x²+6x+9=(x+3)²

Explicação passo a passo:

x2+6x 2y - 4y =0

4  + 6   4  

-2y

10x

8

essa maneira se usa pra ser simplificado;;

(x-a)²+(y-b)²=r²

onde (a,b) são o centro e r o raio

Então precisando modificar essa equação x²+y²+6x-4y-12=0 até ela ficar assim (x-a)²+(y-b)²=r²

x²+y²+6x-4y-12=0

x²+6x+y²-4y=12

Agora precisaremos completa o quadrado, para isso adicionaremos a equação o quadrado da metade do numero que acompanha a variável x  

x²+6x+?

(6/2)²=3²=9

x²+6x+9

-----------------

y²-4y+?

(-4/2)²=2²=4

y²-4y+4

------------------

Substituindo na equação:  

x²+6x+9+y²-4y+4=12

x²+6x+9+y²-4y+4=12+9+4

x²+6x+9+y²-4y+4=25

maneira de fazer as notaçoes  

x²+6x+9=(x+3)²

y²-4y+4=(y-2)²