Question

Verifique se a equação a seguir, quando representada na forma ax² + bx + c = 0 é uma equação polinomial do 2° grau. Em caso afirmativo, identifique os valores dos coeficientes a, b e c e por fim indique se as equações são completas ou não. 4( x + 1 )² = ( x - 2 )² a= b= c= _________________________________ ( equação completa ou incompleta)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

4.(x + 1)² = (x - 2)²

4.(x² + 2x + 1) = x² - 4x + 4

4x² + 8x + 4 = x² - 4x + 4

4x² - x² + 8x + 4x + 4 - 4 = 0

3x² + 12x = 0

-> ax² + bx + c = 0

• a = 3

• b = 12

• c = 0

• Equação incompleta, pois c = 0

Answer 2

A equação dada pode ser classificada como do 2º grau e tem os coeficientes a = 3, b = 12 e c = 0. Além disso, essa equação do 2º grau é dita incompleta.

Podemos classificar a equação dada a partir dos conhecimentos sobre equações do 2º grau.

Equação do 2º Grau

Uma equação do 2º grau pode ser escrita de forma geral por:

$\boxed{ ax^{2} +bx+c, \: a \neq 0 }$

Os números a, b e c são os coeficientes da equação.

Equação do 2º Grau Incompleta

Se o coeficiente b ou o coeficiente c forem nulos, então chamamos a equação como incompleta.

Produtos Notáveis

Os produtos notáveis são multiplicações entre expressões, possuindo papel fundamental na fatoração de expressões algébricas. Seu objetivo é converter somas e subtrações em produtos e vice-versa.

Um produto notável é uma multiplicação de fatores algébricos. Possui a função de simplificar as expressões algébricas em diversos problemas matemáticos.

Quadrado da Soma

O quadrado da soma é um produto notável, o desenvolvimento desse produto é dado por:

$\boxed{ (a+b)^2 = a^{2} + 2ab+b^{2} }$

Quadrado da Diferença

Sendo a e b números reais quaisquer, o quadrado da diferença pode ser desenvolvido da seguinte maneira:

$\boxed{ (a-b)^{2} = a^{2}-2ab+b^{2} }$

Resolução

Podemos agora aplicar os conceitos e conhecimentos anteriores da equação:

$4 \cdot (x+1)^{2}=(x-2)^{2}$

Desenvolvendo os produtos notáveis presentes na equação:

$4 \cdot (x+1)^{2}=(x-2)^{2} \\\\4 \cdot (x^{2}+ 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = (x^{2}-2 \cdot x \cdot 2 +2^{2} ) \\\\4(x^{2}+2x+1) = x^{2}-4x+4 \\\\4x^{2}+8x+4 = x^{2} -4x+4 \\\\4^{2}-x^{2}+8x+4x+4-4=0 \\\\\boxed{ \boxed{3x^{2} +12x=0 }}$

Os coeficientes da equação do 2º grau (sem simplificação) é[são:

• a = 3;
• b = 12;
• c = 0.

Como o coeficiente c é nulo, a equação do 2º grau é chamada de incompleta.

Para saber mais sobre Equações do 2º Grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/49898077

https://brainly.com.br/tarefa/1383485

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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