Question

verifique se -5 é raiz da equação
x²+2x-15=0
e se na equação
3x²-3x-36=0, podemos afirmar que uma das raízes é 3

Answer 1

Ok! Vamos lá?
Para fazer isto, é bem simples, basta resolver as equações do 2° grau através da fórmula resolutiva. 

x = $\frac{-b+- \sqrt{ b{2} . 4ac}}{2a}$

Vamos identificar cada elemento da equação:
a= 1
b= 2
c = -15

Ok, agora vamos primeiramente calcular o delta (Δ) 

Δ = b² -4ac
Δ = (2)² - 4 . 1 . (-15) 
Δ =  4 + 60 
Δ = 64 

Já sabemos o valor de Δ, que tal agora aplicarmos todos os elementos na fórmula resolutiva?

x = $\frac{-2+- \sqrt{64} }{2 . 1}$ 

Resolvendo, ficará da seguinte maneira:

x= $\frac{-2 +- 8 }{2}$

Vamos agora calcular as raízes desta equação:

$x_{1} = \frac{-2 - 8}{2}$ 

$x_{1} = \frac{-10}{2}$

$x_{1} = -5$

ENTÃO SIM! -5 É RAIZ DA EQUAÇÃO x² + 2x - 15 = 0

Vamos agora calcular a outra raiz da equação:

$x_{2} = \frac{-2 + 8 }{2}$

$x_{2} = \frac{6}{2}$

$x_{2} = 3$

Raízes da equação: (-5, 3)

Vamos agora para a outra questão :D

3x² - 3x - 36 = 0  concorda comigo que podemos dividi-la por 3? Vamos fazer isto então. 

Dividindo-a por 3, temos:

x² - x - 12 = 0

Vamos identificar seus elementos:

a= 1
b= -1 
c= -12 

Vamos seguir os mesmos passos que prosseguimos nas questão anterior: Calcular o delta (Δ) primeiro: 

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4 . 1 . (-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49 

Já sabemos o valor de Δ, vamos aplicar então todos os elementos na fórmula resolutiva:

x= $\frac{-(-1)+- \sqrt{49} }{2. 1}$ 

Resolvendo, temos:

x = $\frac{1 +- 7}{2}$ 

Vamos calcular suas raízes?

$x_{1} = \frac{1 - 7}{2}$
 
Teremos portanto: 

$x_{1} = \frac{-6}{2}$

Logo: 

$x_{1} = -3$

PORTANTO, 3 NÃO É UMA DAS RAÍZES DA EQUAÇÃO 3X² - 3X - 36 = 0, POIS SUA RAIZ É -3.

Vamos calcular a outra raiz?

$x_{2} = \frac{1+7}{2}$

$x_{2} = \frac{8}{2}$

$x_{2} = 4$ 

Raízes da equação: (-3, 4)


Resposta:
Sim, -5 é raiz da equação  x²+2x-15=0
Não, na equação 3x²-3x-36=0, não podemos afirmar que uma das raízes é 3.

Espero ter ajudado!! Bons estudos :D Em caso de dúvidas me envie uma mensagem.

Abraços
-Zles