Question

verifique se 2,3 e 4 são raízes da equação. x² - 5x + 6 = 0

Answer 1

Dada uma equação quadrática ax² + bx + c = 0, é sabido que: 

{x₁ + x₂ = -b/a
{x₁·x₂ = c/a

Onde x₁ e x₂ são raízes as da equação.

Logo, se 2,3 = 23/10 e 4 são raízes da equação x² - 5x + 6 =0, então deve ocorrer:

{23/10 + 4 = -(-5)/1 ⇒ 23/10 + 40/10 = 5 ⇒ 63/10 = 5 ⇒ 6,3 = 5 (falso)
{23/10 · 4 = 6/1 ⇒ 92/10 = 6 ⇒ 9,2 = 6 (falso)

Concluí-se que 2,3 e 4 não são raízes da equação. 

Mas quais são as raízes dessa equação? 

Quais são os dois números, x₁ e x₂, tais que a soma dos mesmos resulta em 5 e o produto resulta em 6? 

Perceba que se x₁ = 2 e x₂ = 3, então

{2 + 3 = 5 
{2 · 3 = 6 

Logo, 2 e 3 são as raízes.