Question

verifique que (u+v) x (u-v)= 2 vxu

Answer 1

u = (a,b,c)

v = (x,y,z)

u+v = (a+x, b+y, c+z)

u-v = (a-x, b-y, c-z)

2v =(2x,2y,2z)

Primeiro, calcular (u+v)x(u-v):

    i               j                k    

  a+x          b+y           c+z

  a-x           b-y           c-z

i) Calculando i: (b+y)(c-z)-(c+z)(b-y) = bc-bz+cy-yz-bc+cy-bz+yz = -2bz+2cy (i1)

ii) Calculando j: (c+z)(a-x)-(a+x)(c-z) = ac-cx+az-xz-ac+az-cx+xz = -2cx+2az (y1)

iii) Calculando k: (a+x)(b-y)-(b+y)(a-x) = ab-ay+bx-xy-ab+bx-ay+xy = -2ay+2bx (z1)

Agora, calcular (2v x u):

   i              j             k

  2x          2y          2z

   a            b            c

i) Calculando i: 2cy-2bc (i2)

ii) Calculando j: 2az -2cx (j2)

iii) Calculando k: 2bx-2ay (z2)

(u+v) x (u-v) = 2v x u, pois i1=i2, j1 = j2, z1 = z2.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(u+v) x (u-v) = 2v x u  

uxu – uxv + vxu – vxv = ?  

Sabendo que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo vai ser zero, a partir da definição.  

Ou seja; uxu = 0 e vxv = 0;  

E sabendo também que uxv = -vxu  

0- (-vxu) + (vxu) - 0 = 2vxu ;  

Ou seja; (u+v) x (u-v) = 2v x u