Question

Verifique que o quadrado da medida do cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção do cateto sobre ela. Em outras palavras, a²= c×n​

Answer 1

O quadrado da medida do cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção do cateto sobre ela.

Observe o triângulo retângulo abaixo, de hipotenusa c e catetos a e b, assim como a altura h e as projeções m e n.

Vamos verificar a relação métrica do triângulo retângulo através da semelhança de triângulos.

Os triângulos CBD e ABC são semelhantes pelo caso AA~.

Então, é correto dizer que:

c/a = a/n = b/h.

Da primeira igualdade, temos que c/a = a/n.

Multiplicando cruzado:

c.n = a.a

a² = c.n.

Ou seja, encontramos o que queríamos verificar.

Portanto, é válido que o quadrado do cateto é igual ao produto de sua projeção pela hipotenusa do triângulo retângulo.