Question

Verifique que o quadrado da medida do cateto e igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeçao do cateto sobre ela. Em outras palavras, a^2 = c . n

Answer 1

É verdade que a² = c.n.

Para verificarmos que o quadrado da medida do cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção do cateto sobre ela, vamos utilizar o triângulo abaixo.

Observe os triângulos ABC e AHB. Eles são semelhantes pelo caso AA~.

Então, podemos dizer que:

c/a = a/n = b/h.

Da primeira igualdade, podemos multiplicar cruzado. Assim, obtemos o que queríamos:

c.n = a.a

a² = c.n.

Portanto, é verdade que o quadrado do cateto é igual ao produto da sua projeção pela hipotenusa.