Verifique qual elemento deve fazer parte do domínio da função :→, definida por =3+6, para que seu valor seja 18. *
3 pontos
3
7
4
5
6
7) Dada a função :→, definida por ()=2−1, com ={−2, 0, 1} e ={−5,−3,−1, 1}, determine f(0): *
3 pontos
6
-5
-1
1
-3
8) Identifique qual função a seguir NÃO é uma função afim: *
2 pontos
y=4x-7
y=x
y=(2/3)x+1
y=2x²-1
y=-3+2x
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para resolver estes exercícios sobre função definida por fórmula, é necessário trabalhar a lei de formação de uma função para determinar qual é a fórmula que a rege.
Explicação passo-a-passo:
Para verificar se a fórmula f(x) = – x define uma lei de função de A → B, faremos uma tabela para verificar a imagem obtida pelos elementos de A:
x
f(x) = – x
0
f(x) = – x = 0
1
f(x) = – x = – 1
2
f(x) = – x = – 2
3
f(x) = – x = – 3
4
f(x) = – x = – 4
Nesse caso, a expressão f(x) = – x define uma função de A → B.
b) Vejamos agora se f(x) = – x + 1 define uma lei de função de A → B. Montando novamente uma tabela, verificaremos a imagem obtida pelos elementos de x pertencentes ao conjunto A:
x
f(x) = – x + 1
0
f(x) = – x + 1 = 0 + 1 = 1
1
f(x) = – x + 1 = – 1 + 1 = 0
2
f(x) = – x + 1 = – 2 + 1 = – 1
3
f(x) = – x + 1 = – 3 + 1 = – 2
4
f(x) = – x + 1 = – 4 + 1 = – 3
Como todos os elementos de A possuem um único correspondente em B, então f(x) = – x + 1 caracteriza uma função de A → B.
c) Através de uma tabela, vamos verificar se a fórmula f(x) = – x define uma lei de formação da função de A → B:
x
f(x) = x² – x
0
f(x) = x² – x = 0 – 0 = 0
1
f(x) = x² – x = 1² – 1 = 0
2
f(x) = x² – x = 2² – 2 = 2
3
f(x) = x² – x = 3² – 3 = 6
4
f(x) = x² – x = 4² – 4 = 12
Nesse caso, a expressão f(x) = x² – x não define uma função de A → B, pois os elementos x = 3 e x = 4 não possuem imagem em B.
) Para encontrar o valor de f(0), onde houver x, substituiremos por 0 na função f(x) = x² + 2x – 3:
f(x) = – x² + 2x – 3
f(0) = – 0² + 2.0 – 3
f(0) = – 3
Portanto, f(0) = – 3.
b) Novamente, vamos substituir x por 1 na função f(x) = – x² + 2x – 3:
f(x) = – x² + 2x – 3
f(1) = – 1² + 2.1 – 3
f(1) = – 1 + 2 – 3
f(1) = – 2
Portanto, f(1) = – 2.
Vamos agora substituir x por – 1 em f(x) = – x² + 2x – 3:
f(x) = – x² + 2x – 3
f(– 1) = – (– 1)² + 2.(– 1) – 3
f(– 1) = – 1 – 2 – 3
f(– 1) = – 6
Portanto, f(1) = – 6.
Agora em vez de substituirmos o x, substituiremos f(x) por 0 para determinar o valor de x:
f(x) = – x² + 2x – 3
0 = – x² + 2x – 3
x² – 2x + 3 = 0
Para resolver, é preciso aplicar a Fórmula de Bhaskara:
Δ = (– 2)² – 4.1.3
Δ = 4 – 12
Δ = – 8
Como Δ < 0 e f está definido nos reais, então não existe valor de x, tal que f(x) = 0, no conjunto dos reais.