Question

Verifique qual a posição do ponto P (-2,-5) em relação à circunferência de equação x² + y² + 2x + 8y + 13 = 0. 


a)Interno

b)Externo

c)Pertence

d)Centro

e)Outro:_______

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Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

Vamos achar o centro e o raio dessa circunferência

$x^2+y^2+2x+8y+13=0$

Completando quadrados:

$(x+1)^2=x^2+2x+1$

$(y+4)^2=y^2+8y+16$

Somando 4 a ambos os membros da equação dada:

$x^2+y^2+2x+8y+13+4=4$

$x^2+2x+1+y^2+8y+16=4$

$(x+1)^2+(y+4)^2=2^2$

Essa circunferência tem centro $C(-1,-4)$ e raio $r=2$

A distância do ponto P ao centro é:

$\overline{OP}=\sqrt{(-1+2)^2+(-4+5)^2}$

$\overline{OP}=\sqrt{1^2+1^2}$

$\overline{OP}=\sqrt{1+1}$

$\overline{OP}=\sqrt{2}$

Como a distância do ponto P ao centro da circunferência é menor do que o raio da circunferência, podemos afirmar que P é um ponto interno da circunferência

Letra A