Question

verifique qual a posição do ponto P (-2,-3);em relação á circunferência da equação (x+4)² + (y+2)² =6

Answer 1

Resposta:

$\sf \displaystyle P\:(-\:2, -\:3\:)$

$\sf \displaystyle (x +4)^2 + (y+2)^2 = 6$

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf x_C = 4 \\ \sf y_C = 2 \\ \sf r^2 = 6 \to r = \sqrt{6} \end{cases}$

Solução:

Calcular a distância entre o ponto P e o centro da circunferência C e verificar se é maior, menor ou igual à medida do raio da circunferência.

$\sf \displaystyle d_{PO} = \sqrt{(x - x_C)^2+(y - y_C)^2}$

$\sf \displaystyle d_{PO} = \sqrt{(-2 - 4)^2+(-3 - 2)^2}$

$\sf \displaystyle d_{PO} = \sqrt{(- 6)^2+(-5)^2}$

$\sf \displaystyle d_{PO} = \sqrt{36 +25}$

$\sf \displaystyle d_{PO} = \sqrt{61}$

$\sf \displaystyle d_{PO} = \sqrt{61} \: >\: r = \sqrt{6}$

$\sf \textstyle d_{PO} > r$, logo, ponto P é exterior à circunferência.