Question

Verifique quais sentenças abaixo são verdadeiras: *
Toda matriz quadrada é identidade( )
Uma matriz quadrada pode ser triangular( )
Uma matriz 2 x 3 pode ser matriz diagonal( )
Toda matriz quadrada é matriz diagonal( )
uma matriz 3 x 4 pode ser uma matriz nula( )

Answer 1

$\black{\otimes}\ \large\underline{\boxed{\sf Respostas:}}$

$\large\begin{array}{lr} \sf ( \red{F})\ Toda\ matriz\ quadrada\ \acute{e}\ identidade. \\\\ \sf ( \red{V} )\ Uma\ matriz\ quadrada\ pode\ ser\ triangular.\\\\\sf ( \red{F} )\ Uma\ matriz\ 2 x 3\ pode\ ser\ matriz\ diagonal.\ \\\\\sf ( \red{F} )\ Toda\ matriz\ quadrada\ \acute{e}\ matriz\ diagonal.\\\\\sf ( \red{V} )\ Uma\ matriz\ 3 x 4\ pode\ ser\ uma\ matriz\ nula.\end{array}$

$\black{\otimes}\ \large\underline{\boxed{\sf Explicac_{\!\!\!,}\tilde{o}es:}}$

Toda matriz quadrada é identidade ( F )

              $\downarrow\ \downarrow$

Nem toda matriz quadrada necessariamente deve ser uma matriz identidade, as matrizes identidades são aquela que tem em sua diagonal principal todos os termos iguais a 1, o restante deve ser igual a 0. Veja abaixo exemplos de matrizes identidades.

$\sf \blue{I_{2x2}}=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right] \rightarrow Matriz\ identidade\ 2x2.$

$\sf \blue{I_{3x3}}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] \rightarrow Matriz\ identidade\ 3x3.$

$\sf \blue{I_{4x4}}=\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{array}\right] \rightarrow Matriz\ identidade\ 4x4.$

Esses foram apenas alguns exemplos de matrizes identidades, perceba que todos os elementos da diagonal principal devem necessariamente serem iguais a 1 e o restante deve ser necessariamente iguais a 0, caso sejam diferentes a matriz não será identidade.

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Uma matriz quadrada pode ser triangular ( V )

              $\downarrow\ \downarrow$    

Se todos os elementos fora da diagonal principal forem nulos e tiverem o formato de um triângulo, podem sim ser uma matriz triangular. Lembrando que uma matriz quadrada é aquela que apresenta o número de linhas idêntico ao número de colunas. Veja abaixo exemplos de matrizes quadradas triangulares.

$\sf \blue{I_{3x3}}=\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\\orange{0}&4&5\\\orange{0}&\orange{0}&6\end{array}\right] \rightarrow Matriz\ triangular\ 3x3.$

$\sf \blue{I_{3x3}}=\left[\begin{array}{ccc}6&\orange{0}&\orange{0}\\5&4&\orange{0}\\3&2&1\end{array}\right] \rightarrow Matriz\ triangular\ 3x3.$

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Uma matriz 2 x 3 pode ser matriz diagonal ( F )

              $\downarrow\ \downarrow$

Uma matriz só pode ser diagonal se for uma matriz quadrada, ou seja, uma matriz só pode ser diagonal se tiver o número de linhas idêntico ao número de colunas. Veja abaixo o por que não pode ser diagonal.

$\sf \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\end{array}\right] \rightarrow Perceba\ que\ n\tilde{a}o\ temos\ diagonais$

$\sf \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&4\\5&6\end{array}\right] \rightarrow Perceba\ que\ n\tilde{a}o\ temos\ diagonais$

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Toda matriz quadrada é matriz diagonal ( F )

              $\downarrow\ \downarrow$

Um pouco diferente da matriz identidade, as matrizes diagonais são aquelas que possuem a diagonal principal com qualquer número mas o resto tem que ser necessariamente iguais a 0. Veja abaixo exemplos de matrizes quadradas diagonais.

$\sf \left[\begin{array}{ccc}4&0\\0&8\end{array}\right] \rightarrow Matriz\ quadrada\ diagonal\ 2x2.$

$\sf \left[\begin{array}{ccc}8&0&0\\0&7&0\\0&0&6\end{array}\right] \rightarrow Matriz\ quadrada\ diagonal\ 3x3.$

$\sf \left[\begin{array}{cccc}2&0&0&0\\0&4&0&0\\0&0&6&0\\0&0&0&8\end{array}\right] \rightarrow Matriz\ quadrada\ diagonal\ 4x4.$

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Uma matriz 3x4 pode ser uma matriz nula ( V )

              $\downarrow\ \downarrow$

Matrizes nulas são todas as matrizes que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Ou seja, qualquer matriz independente de qualquer coisa, se todos os elementos dentro dela forem iguais a 0, essa matriz será uma matriz nula. Veja abaixo exemplos de matrizes nulas.

$\sf \left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\end{array}\right] \rightarrow Matriz\ nula \ 2x2.$

$\sf \left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right] \rightarrow Matriz\ nula\ 3x3.$

$\sf \left[\begin{array}{cccc}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{array}\right] \rightarrow Matriz\ nula\ 3x4.$

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.