Question

Verifique quais pontos pertencem à parábola cujo foco F(3, -4) e a reta diretriz é x = 9
A) (0,0)
B) (3,2)
C) (8, -9)

Answer 1

Apenas o ponto B pertence a parábola.

Uma parábola é o conjunto de todos os pontos que estão a uma mesma distância do foco e da reta diretriz, logo, devemos igualar estas distâncias com um certo ponto (x, y):

√[(x-3)²+(y+4)²] = √(x-9)²

Elevando os dois membros ao quadrado, temos:

(x-3)² + (y+4)² = (x-9)²

(y+4)² = (x-9)² - (x-3)²

(y+4)² = x² - 18x + 81 - x² + 6x - 9

(y+4)² = -12x + 72

(y+4)² = 12(6 - x)

Substituindo os pontos:

a) (0+4)² = 12(6 - 0)

16 = 72 (não pertence)

b) (2+4)² = 12(6 - 3)

36 = 36 (pertence)

c) (-9+4)² = 12(6 - 8)

25 = -24 (não pertence)