Question

verifique quais pontos pertencem a circunferencia de centro C(-6,4) e raio de medida √8

Answer 1

Os pontos são: P(3,-1), Q(-8,6), R(-2,-8), S(-4,2), $T(0,2 \sqrt{2})$.

A equação geral de uma circunferência é: $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2 = r^2$

Como o centro da circunferência é igual a (-6,4) e o raio é igual a $\sqrt{8}$, então:

$(x+6)^2+(y-4)^2 = 8$

Vamos substituir cada ponto dado na equação acima. Se der igual a 8, o ponto pertence. Caso contrário, não pertence.

P(3,-1)

$(3+6)^2+(-1-4)^2 = 9^2+(-5)^2 = 81 + 25 = 106$

106 ≠ 8, portanto P não pertence.

Q(-8,6)

$(-8+6)^2+(6-4)^2 = (-2)^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$

Portanto Q pertence.

R(-2,-8)

$(-2+6)^2+(-8-4)^2 = 4^2+(-12)^2 = 16 + 144 = 160$

160 ≠ 8, portanto R não pertence.

S(-4,2)

$(-4+6)^2+(2-4)^2 = 2^2+(-2)^2 = 4+4=8$

Portanto, S pertence.

$T(0,2 \sqrt{2})$

$(0+6)^2+(2\sqrt{2}-4)^2 = 36 +24-16 \sqrt{2} = 60-16\sqrt{2}$

Portanto, T não pertence.