Verifique quais funções são quadráticas. Depois, determine os coeficientes a, b e c de cada uma delas.a) f(x)=(x+5)²-13
b) g(x)=4x+0(3x-2)²
c)h(x)=3.(4-x)+9x
d)m(x)=x.(x+9)-7x+6
e)n(x)=(x+1)²+(x-6)²
Soluções para a tarefa
x²+10x+12
a=1 b=10 c=-13
b)4x nao é do 2 grau
c)12-3x+9x=
12+6x nao é do 2 grau
d)x²+9x-7x+6=
x²+2x+6
a=1 b=2 c=6
e)x²+2x+1+x²-12x+36=
2x²-10x+37
a=2 b=-10 c=37
As funções f(x), m(x) e n(x) são quadráticas. Ser uma função quadrática é ter a seguinte forma: y = ax² + bx + c onde a ≠ 0 e a, b, c ∈ R. Para dizermos os coeficientes a, b e c basta seguir a lei da função e observar os termos. Para ilustrar melhor, vamos ver alternativa por alternativa.
a) f(x)=(x+5)²-13
(x+5)(x+5) - 13 ⇒ x² + 5x + 5x + 25 - 13 ⇒ x² + 10x + 12
a = 1, b = 10, c = 12
b) g(x)=4x+0(3x-2)²
4x + 0 * (3x - 2)² ⇒ 4x
Lembre-se: nessa equação, a é igual a zero. Portanto, esta não é uma função quadrática.
c)h(x)=3.(4-x)+9x
3(4 - x) + 9x ⇒ 12 - 3x + 9x ⇒ 6x + 12
O mesmo caso ocorre: a = 0 e, portanto, não é uma função quadrática como definimos no início do exercício.
d)m(x)=x.(x+9)-7x+6
x(x + 9) - 7x + 6 ⇒ x² + 9x - 7x + 6 ⇒ x² + 2x + 6
a = 1, b = 2, c = 6.
e)n(x)=(x+1)²+(x-6)²
(x + 1)(x + 1) + (x - 6)(x - 6) ⇒ x² + x + x + 1 + x² - 6x - 6x + 36 ⇒ 2x² - 10x + 37
a = 2, b = -10, c = 37