Verifique quais funções abaixo são pares,quais são impares?
a)F:R-----R tal que:F(x)=x+1/2 b)F:R-----R tal que:F(x)=X⁴
c)F:R-----R tal que:F(x)=1/x
d)F:R-----R tal que:F(x)=-X²
vale 25 pontos!
Soluções para a tarefa
a) Não é par nem ímpar.
b) Par.
c) Ímpar.
d) Par.
O que é uma função par?
Uma função par é toda aquela função que:
- f(x) = f(-x), para todo x.
Graficamente, as funções pares são simétricas em relação ao eixo y (ou seja, simétrica em relação à reta x = 0).
O que é uma função ímpar?
Uma função ímpar é toda aquela função que:
- f(x) = -f(-x), para todo x.
Graficamente, as funções ímpares são simétricas em relação à bissetriz dos quadrantes pares (ou seja, simétrica em relação à reta y = -x).
Todas as funções são pares ou ímpares?
Não, nem todas as funções podem ser classificadas quanto à paridade. Existem funções que não são pares nem ímpares, a exemplo da função logarítmica: f(x) = ln(x).
Consequentemente, o seu gráfico não pode ser simétrico no eixo y, como numa função par, nem na bissetriz dos quadrantes ímpares, como numa função ímpar.
Como resolver a questão?
Devemos verificar a paridade das funções, para isso vamos testar s condições que a tornam ou par ou ímpar.
a) f(x) = x+1/2
f(-x) = (-x)+1/2
Par: ❌
Ímpar:❌
Facilmente, observamos que f não é par nem ímpar.
b) f(x) = x⁴
f(-x) = (-x)⁴ = x⁴
É fácil notar que f é par.
Par: ✅
Ímpar:❌
c) f(x) = 1/x
f(-x) = 1/(-x) = -1/x
Nitidamente, f é ímpar.
Par: ❌
Ímpar:✅
d) f(x) = -x²
f(-x) = -(-x)² = -x²
Está claro que f é par.
Par: ✅
Ímpar: ❌
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