Verifique quais diagramas abaixo representam funções, identificando o domínio, o contradomínio e a
imagem.
Soluções para a tarefa
Para ser função, basta atender a duas simples características:
1) Cada valor do domínio (lado esquerdo) deve levar uma seta a apenas um valor do contradomínio (lado direito).
2) Não pode sobrar valores do domínio (lado esquerdo) que não fazem setas.
Logo, conclui-se que:
a) é função
b) não é função (0 faz mais de uma seta)
c) é função
d) não é função (sobra o 3)
e) é função
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores do lado esquerdo. Já o contradomínio é o conjunto de todos os valores do lado direito. Imagem é o conjunto de todos os valores que recebem a seta.
Obs: Nada interfere em ser função se os valores do lado direito receberem mais de uma seta.
Assim sendo, temos que:
a) Domínio = {-1,0,1,2}, Contradomínio = {-1,4,7,6}, Imagem = {-1,4,7}
c) Domínio = {0,2,-1}, Contradomínio = {-4,-2,0,3}, Imagem = {-4,-2,0,3}
e) Domínio = {4,3,2,1}, Contradomínio = {0,5,2,1}, Imagem = {5}
Os diagramas que representam funções são os dos itens a), c) e e). Os conjuntos domínio, contradomínio e imagem estão definidos abaixo.
Para que o diagrama represente uma função, deve-se satisfazer as seguintes condições:
- Um elemento de A deve estar relacionado a somente um elemento de B;
- Todos os elementos de A devem estar relacionados aos elementos de B.
a) Aqui temos uma função.
O seu domínio é D = {-1, 0, 1, 2};
O contradomínio é CD = {-1, 4, 7, 6};
A imagem é Im = {-1, 4, 7}.
b) O número 0 está relacionado aos números -4 e -2. Então, não temos uma função.
c) O diagrama representa uma função.
O domínio é D = {0, 2, -1};
O contradomínio é CD = {3, -1, 4};
A imagem é Im = {3, -1}.
d) O elemento 3 está "sobrando" no diagrama A. Logo, não temos uma função.
e) O diagrama representa uma função;
O domínio é D = {1, 2, 3, 4};
O contradomínio é CD = {0, 1, 2, 5};
A imagem é Im = {5}.
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