Question

verifique quais das equações representam uma hipérbole e, em seguida escreva as na forma reduzida

a)25x² - 36y² = 900
b) x² -y² +8y = 16
c) 2x2 +12x +6y = -15
d) 3x²+y²+2(x-y) = 7

alguém me ajuda na resolução por favor ?​

Answer 1

A equação que representa uma hipérbole é 25x² - 36y² = 900 e a forma reduzida é x²/36 - y²/25 = 1.

Vamos analisar cada equação.

a) Dividindo toda a equação por 900, obtemos:

x²/36 - y²/25 = 1.

Sendo assim, temos uma hipérbole.

b) Precisamos completar quadrado nessa equação. Dito isso, temos que:

x² - (y² - 8y + 16) = 16 - 16

x² - (y - 4)² = 0.

Como resultado é igual a zero, então não temos uma hipérbole.

c) Note que nessa equação não temos o y². Portanto, podemos afirmar que a equação não é da hipérbole.

d) Vamos reescrever a equação da seguinte forma:

3x² + y² + 2x - 2y = 7

Completando quadrado:

3(x² + 2x/3 + 1/9) + y² - 2y + 1 = 7 + 1/3 + 1

3(x + 1/3)² + (y - 1)² = 25/3.

Observe que essa equação não é da forma $\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$.

Logo, não temos uma hipérbole.