Question

Verifique para quais valores de X existe o triângulo ABC, sendo:
 a) A(x,2), B(3,5) e C(1,0).

Answer 1

Olá, Julio.

Três pontos A, B e C qualquer formam um triângulo se
o determinante $\left|\begin{matrix}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{matrix}\right|$ for diferente de zero, ou seja:

$\left|\begin{matrix}x&2&1\\3&5&1\\1&0&1\end{matrix}\right|\neq0\Rightarrow5x+2+0-5-0-6\neq0\Rightarrow5x\neq9\Rightarrow\boxed{x\neq\frac95}$

Observação complementar: se o determinante dos três pontos for igual a zero, então os três pontos formam uma reta.