Question

verifique para quais valores de a e b o sistema 3x+2y=7//6x+ay=b é possivel e indeterminado

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leorick, que a resolução é simples.

i) Pede-se para verificar quais os valores que deverão ter os números reais "a" e "b" para que o sistema abaixo seja possível e indeterminado (SPI):

3x + 2y = 7      . (I)
6x + ay = b     . (II)

ii) Veja que antes deveremos encontrar o determinante das incógnitas do 1º membro de cada equação do sistema e deveremos impor que ele seja igual a zero.
Assim, teremos que a matriz dessas incógnitas será esta e que vamos igualar a zero:

|3....2|
|6....a| = 0 ---- desenvolvendo para encontrar o determinante, teremos:

3*a - 6*2 = 0
3a - 12 = 0
3a = 12
a = 12/3
a = 4 <--- Este deverá ser o valor de "a".

iii) Agora vamos substituir o "a" por "4" no sistema, com o que ficaremos assim:

3x + 2y = 7
6x + 4y = b

Agora note: a segunda expressão do sistema é a mesma coisa que a primeira multiplicada por "2", concorda?. Então se multiplicarmos toda a primeira equação do 1º membro por "2", iremos encontrar o valor de "b", que será o mesmo valor do termo independente da primeira equação multiplicada por "2". Logo, fazendo isso, teremos que:

2*3x + 2*2y = 2*7
6x + 4y = 14 <--- Logo, "b" deverá ser igual a "14".

Assim,  os valores de "a" e "b", para que o sistema seja possível e indeterminado (SPI), deverão ser estes:

a = 4;  b = 14 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.