Verifique o posicionamento da reta r dada pela equação 2x + y – 1 = 0 em relação à circunferência da equação x² + y² + 6x – 8y = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Reta secante à circunferência
Explicação passo-a-passo:
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. Posição relativa entre reta e circunferência
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. Reta; 2x + y - 1 = 0 (a = 2, b = 1, c = - 1)
. Circunferência: x² + y² + 6x - 8y = 0
.
1º passo: encontrar o centro (a, b) e o raio R da circunferência
==> método da comparação
Equação da forma: (x - a)² + (y - b)² = R²
. x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
COMPARANDO: - 2ax = 6x
. - 2a = 6
. a = 6 : (- 2) ==> a = - 3
. - 2by = - 8y
. - 2b = - 8
. b = - 8 : (- 2) ==> b = 4 centro(a, b) = (- 3, 4)
.
a² + b² - R² = 0
(- 3)² + 4² - R² = 0
9 + 16 - R² = 0
25 - R² = 0
R² = 25 ==> R = √25 ==> R = 5
.
Distância entre a circunferência e a reta =
l 2 . (- 3) + 1 . 4 - 1 l / √(2² + 1²) =
l - 6 + 4 - 1 l / √(4 + 1) =
l - 3 l / √5 = (√5 ≅ 2,24)
3 / 2,24 ≅ 1,34
.
Como : 1,34 < 5 (raio) ==> a reta é secante à circunferência
.
(Espero ter colaborado)
Resposta:
Explicação passo a passo:
Reta r: 2x + y – 1 = 0
Temos que a distância é menor que o raio, pois 1,3 < 5. Dessa forma, a reta é secante à circunferência.