Verifique numericamente que o Baricentro G do triângulo abc divide cada mediana em dois segmentos na proporção de 1 para 2.
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As coordenadas do baricentro podem ser encontradas ao fazer a média entre as coordenadas dos vértices, então, sabendo que a coordenada x de G é 1, temos:
G = (1, (1+4+2)/3)
G = (1, 7/3)
Podemos encontrar as coordenadas dos pontos D, E e F fazendo a média dos vértices relacionados a eles:
D = ((1+4)/2,(4+2)/2)
D = (5/2, 3)
E = ((-2+4)/2,(1+2)/2)
E = (1, 3/2)
F = ((-2+1)/2, (1+4)/2)
F = (-1/2, 5/2)
Agora, basta calcular as distâncias entre os segmentos.
- Mediana BE
d(B,G)² = (1-1)² + (4 - 7/3)²
d(B,G) = 5/3
d(G,E)² = (1-1)² + (3/2 - 7/3)²
d(G,E) = 5/6
Como 5/3 é o dobro de 5/6, temos que a proporção entre os segmentos é de 1:2.
O mesmo pode ser feito para as demais medianas.
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