Question

Verifique experimentalmente que, se A e B são matrizes do mesmo tipo, então (A+ B)t = At + Bt

Answer 1

Supondo que A e B sejam matrizes de ordem 2, temos que a matriz A possui os elementos a₁₁, a₁₂, a₂₁ e a₂₂, assim como B possui os elementos b₁₁, b₁₂, b₂₁ e b₂₂.

Da soma de matrizes, temos que A + B resulta em:

a₁₁ + b₁₁     a₁₂ + b₁₂

a₂₁ + b₂₁    a₂₂ + b₂₂

Transpondo a matriz, temos:

a₁₁ + b₁₁     a₂₁ + b₂₁

a₁₂ + b₁₂    a₂₂ + b₂₂

Transpondo A e B, temos as matrizes:

a₁₁   a₂₁

a₂₁   a₂₂

b₁₁   b₂₁

b₂₁   b₂₂

Somando as matrizes, temos:

a₁₁ + b₁₁     a₂₁ + b₂₁

a₁₂ + b₁₂    a₂₂ + b₂₂

Conclui-se que (A+ B)t = At + Bt.