Verifique em que prazo um empréstimo de r$ 50. 000,00 pode ser quitado emum único pagamento de r$ 107. 179,44, sabendo que a taxa contratada é de 10% ao semestre.
Soluções para a tarefa
Um empréstimo de R$50.000,00, à taxa de juros semestral de 10%, em regime de capitalização composta, pode ser quitado em um único pagamento de R$107.179,44 após 8 semestres ou 4 anos da contratação.
Juros compostos
Os juros compostos incidentes sobre uma operação de empréstimo podem ser calculados por meio da seguinte fórmula: M = C . (1 + i)ⁿ, com M = R$107.179,44, C = R$50.000,00, i = 0,1 a.s. e n desconhecido.
Então, temos:
107179,44 = 50000 . (1 + 0,1)ⁿ
107179,44 = 50000 . 1,1ⁿ
1,1ⁿ = 107179,44/50000
1,1ⁿ = 2,1435888
Para tirar a incógnita do expoente, utilizaremos uma das propriedades dos logaritmos, que consiste em log aⁿ = n . log a:
log 1,1ⁿ = log 2,1435888
n . log 1,1 = log 2,1435888
n = log 2,1435888 ÷ log 1,1
n = 0,33114147924 ÷ 0,04139268515
n = 8 semestres ou 4 anos
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