Question

verifique em quais itens os pontos estao alinhados​

Answer 1

Se 3 pontos estão alinhados (pontos colineares), o determinante da matriz formada por estes pontos deve valer 0 (zero).

Vamos então montar estas matrizes e calcular seu determinante.

b)

$B~=~\left[\begin{array}{ccc}x_{_D}&y_{_D}&1\\x_{_E}&y_{_E}&1\\x_{_F}&y_{_F}&1\end{array}\right]\\\\\\\\B~=~\left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\-3&1&1\\4&5&1\end{array}\right] \\\\\\\\det(B)=\left(~0.1.1+(-3).5.1+4.2.1~\right)~-~\left(~1.1.4+1.5.0+1.2.(-3)~\right)\\\\\\det(B)=\left(~0-15+8~\right)~-~\left(~4+0-6~\right)\\\\\\det(B)=15+8-4+6\\\\\\\boxed{det(B)=25}$

Como o determinante é diferente de 0, os pontos não são colineares (anexo1).

c)

$C~=~\left[\begin{array}{ccc}x_{_G}&y_{_G}&1\\x_{_H}&y_{_H}&1\\x_{_I}&y_{_I}&1\end{array}\right]\\\\\\\\C~=~\left[\begin{array}{ccc}-1&3&1\\2&4&1\\-4&10&1\end{array}\right] \\\\\\\\det(C)~=\left(~(-1).4.1+2.10.1+(-4).3.1~\right)-\left(~1.4.(-4)+1.10.(-1)+1.3.2~\right)\\\\\\det(C)~=~\left(~-4+20-12~\right)-\left(~-16-10+6~\right)\\\\\\det(C)~=~-4+20-12+16+10-6\\\\\\\boxed{det(C)~=~24}$

Como o determinante é diferente de 0, os pontos não são colineares (anexo2).