Verifique em cada item a seguir quais trinômios são quadrados perfeitos.
I - x² + 3x + 9
II - x² – 10x + 25
III- 100 + 10x + x²
IV - 16y² – 20y + 25
V - 9x² – 6x + 1
Soluções para a tarefa
Olá!
Um trinômio é quadrado perfeito quando tem o formato A² + 2•A•B + C².
Precisamos verificar se os termos A e C de cada equação tem raízes, e se tiver, precisamos verificar ainda se a decomposição do termo B, contém as raízes de A e C multiplicadas por 2.
I) x² + 3x + 9
√x² = x , √9 = 3 , 2•3•x = 6x
Não é um quadrado perfeito.
ll) x² – 10x + 25
√x² = x , √25 = 5 , 2•(5)•x
É um quadrado perfeito.
(x - 5)²
lll) 100 + 10x + x²
√x² = x , √100 = 10 , 2•10•x = 20x
Não é um quadrado perfeito.
IV) 16y² – 20y + 25
√16y² = 4y , √25 = 5 , 2•4y•5 = 40y
Não é um quadrado perfeito.
V) 9x² – 6x + 1
√9x² = 3x , √1 = 1 , 2•3x•1 = 6x
É um quadrado perfeito.
(3x - 1)²
Apenas ll e V são trinômios quadrados perfeitos.
:)