Question

Verifique em cada caso , a posição relativa entre o ponto P e a circunferencia ( beta ) :

a)P(1,3) e (beta):(x+1)²+(y-2)²=16
b)P(5,6) e (beta):(x-3)²+(y-6)²=4
c)P(3,1) e (beta): x²+y²-4x+2y+2=0

Me Ajudem por favor

Answer 1

Temos 3 casos a considerar:

Ponto externo a circunferência:

$(x_{p}-a)^{2} +(y_{p}-b)^{2}\ \textgreater \ r^{2}$

Ponto interno a circunferência:

$(x_{p}-a)^{2} +(y_{p}-b)^{2}\ \textless \ r^{2}$

Ponto pertencente a circunferência:

$(x_{p}-a)^{2} +(y_{p}-b)^{2}=r^{2}$

Vamos aos casos:

a) P (1,3)

$(1+1)^{2} +(3-2)^{2}=16 \\ 2^2+1^2=16 \\ 4+1=16 \\ 5\ \textless \ 16$

Logo, o ponto P é interno a circunferência.

b) P (5,6)

$(5-3)^{2} +(6-6)^{2}=4 \\ 2^2+0^2=4 \\ 4+0=4 \\ 4=4$

Logo, o ponto P pertence a circunferência.

c) P (3,1)

Primeiro temos que encontrar a equação reduzida:

$x^{2} -4x+ y^{2}+2y=-2$

Completando os quadrados:

$( x^{2} -4x+4)^{2}+( y^{2}+2y+1)^{2} =-2+4+1 \\ (x-2)^2+(y+1)^2=3$

$(3-2)^{2} +(1+1)^{2}=3 \\ 1^2+2^2=4 \\ 1+4=4 \\ 5\ \textgreater \ 4$

Logo, o ponto P é externo a circunferência.