Question

Verifique as identidades:
a) tg x+cotgx = secx . cossec x
b) cosx + tg x . sen x = secx

Answer 1

a) tg x+cotgx = secx . cossec x
$\frac{senx}{cosx} + \frac{cosx}{senx} = \frac{1}{cosx} . \frac{1}{senx}$
$\frac{sen2x+cos2x}{cosxsenx} = \frac{1}{cosxsenx}$
sen²x+cos²x=1
1=1

b)cosx + tg x . sen x = secx
cosx + $\frac{senx}{cosx}$ . senx = $\frac{1}{cosx}$
cosx + $\frac{sen2x}{cosx}$ = $\frac{1}{cosx}$
$\frac{cos2x+sen2x}{cosx} = \frac{1}{cosx}$
1=1

Espero ter ajudado!

Answer 2

Identidades Trigonometricas ( f(x) = g(x) )


a) tg x + cotg x = sec x.cossec x

    $\frac{sen\: x}{cos\: x} + \frac{cos\: x}{sen\: x} = \frac{1}{cos\: x} \: . \: \frac{1}{sen\: x} \\ \\ \frac{sen^2\: x + cos^2\: x}{sen\: x\: cos\: x} = \frac{1}{sen\: x \: cos\: x} \\ \\ \frac{1}{sen\:xcos\: x} = \frac{1}{sen\:xcos\: x}$

b) cos x + tg x.sen x = sec x

    $cos\: x + \frac{sen\: x}{cos\:x} \: .\: sen\: x = \frac{1}{cos\: x} \\ \\ \frac{cos^2\: x + sen^2\: x}{cos} = \frac{1}{cos\: x} \\ \\ \frac{1}{cos\: x} = \frac{1}{cos\: x}$