verifique analiticamente se os pontos (-3,-17), (1,3), (6,28) e (0,-2) pertencem a mesma reta
Soluções para a tarefa
Os pontos (-3,-17), (1,3), (6,28) e (0,-2) pertencem a mesma reta.
Sabemos que por dois pontos passa somente uma única reta. Sendo assim, vamos determinar a equação da reta que passa por dois pontos e verificar se os outros dois pertencem ou não a ela.
A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos (1,3) e (0,-2) nessa equação, obtemos o seguinte sistema linear:
{a + b = 3
{b = -2.
Substituindo o valor de b na primeira equação:
a - 2 = 3
a = 3 + 2
a = 5.
Portanto, a equação da reta é y = 5x - 2.
Agora, vamos substituir os pontos (-3,-17) e (6,28) na equação encontrada.
Sendo (-3,-17), temos que:
-17 = 5.(-3) - 2
-17 = -15 - 2
-17 = -17. Isso é verdade. Logo, o ponto pertence à reta.
Sendo (6,28), temos que:
28 = 5.6 - 2
28 = 30 - 2
28 = 28. Isso é verdade. Logo, o ponto pertence à reta.
Portanto, podemos concluir que os quatro pontos estão alinhados.
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