Question

Verifique a relação de Euler, preenchendo a tabela abaixo.

Poliedro Vértices (V) Arestas (A) Faces (F) V - A + F = 2


Resposta:

Answer 1

Vamos aplicar a relação de Euler para cada poliedro, a fim de verificar a sua validade.

Anexei a figura dos Poliedros para facilitar o entendimento.

A relação de Euler nos diz que:

V - A + F = 2

, sendo V o número de vértices, A de arestas e F o número de faces.

1º Poliedro:

O primeiro poliedro temos um cubo. Podemos contar 8 vértices nele (cada vértice corresponde a um dos "cantos" do cubo.

Além disso, todo cubo possuí 6 faces, sendo 4 laterais + 1 na base + 1 no topo. E também possui 12 arestas (cada aresta corresponde a um dos segmentos de reta do cubo).

Aplicando a relação de Euler:

V - A + F = 8 - 12 + 6 = 14 - 12 = 2

2º Poliedro:

Aqui temos um paralelepípedo reto, bem semelhante a uma caixa de sapatos comum. Novamente podemos contar 8 vértices.

Ele possui 6 faces também, com 12 arestas. Possui os mesmos valores do primeiro Poliedro.

Aplicando a relação de Euler:

V - A + F = 8 - 12 + 6 = 14 - 12 = 2

3º Poliedro:

Temos uma pirâmide de base quadrangular. Olhando para a figura, podemos contar 5 vértices.

Ele possui 5 faces (4 laterais + 1 da base) e 8 arestas.

Aplicando a relação de Euler:

V - A + F = 5 - 8 + 5 = 10 - 8 = 2

4º Poliedro:

Agora temos uma pirâmide de base pentagonal. Contando a partir da figura temos 6 vértices.

Ele também possui 6 faces (5 laterais + 1 da base) e 10 arestas.

Aplicando a relação de Euler:

V - A + F = 6 - 10 + 6 = 12 - 10 = 2

5º Poliedro:

Por fim temos um pentaedro. Olhando para a figura vemos 6 vértices.

Além disso, possui 5 faces e 9 arestas.

Aplicando a relação de Euler:

V - A + F = 6 - 9 + 5 = 11 - 9 = 2

Você pode aprender mais sobre Poliedros aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18623074

Answer 2

Entre os sólidos, temos um cubo, um paralelepípedo, uma pirâmide de base triângular, uma pirâmide de base pentagonal, e um pentaedro.

A relação de Euler determina que, para qualquer sólido geométrico convexo, a soma do número de vértices (pontos) mais ou número de faces (lados) é equivalente ao número de arestas (segmentos de reta entre faces) + 2.

Com isso, para cada um dos sólidos da tabela, temos a seguinte relação:

• Cubo: um cubo é um sólido geométrico composto de 8 vértices, 6 faces e 12 arestas. Assim, temos que a relação de Euler 8 + 6 = 12 + 2 está correta.

• Paralelepípedo: um paralelepípedo é um sólido geométrico composto de 8 vértices, 6 faces e 12 arestas. Assim, temos que a relação de Euler 8 + 6 = 12 + 2 está correta.

• Pirâmide de base triângular: para uma pirâmide de base triângular, temos 4 faces, 6 arestas e 4 vértices. Assim, temos que a relação de Euler 4 + 4 = 6 + 2 está correta.

• Pirâmide de base penagonal: para uma pirâmide de base pentagonal, temos 6 faces, 10 arestas e 6 vértices. Assim, temos que a relação de Euler 6 + 6 = 10 + 2 está correta.

• Pentaedro: para um pentaedro, temos 5 faces, 6 vértices e 9 arestas. Assim, temos que a relação de Euler 5 + 6 = 9 + 11 está correta.

Para aprender mais sobre a relação de Euler, acesse https://brainly.com.br/tarefa/34855661