Verifique a relação de Euler, preenchendo a tabela abaixo.
Poliedro Vértices (V) Arestas (A) Faces (F) V - A + F = 2
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Espero ter te ajudado! Bons estudos.
Aplicaremos a relação de Euler em cada poliedro, a fim de verificar a sua validade.
Anexei a figura dos Poliedros para facilitar o entendimento.
A relação de Euler nos diz que:
V - A + F = 2
, sendo V o número de vértices, A de arestas e F o número de faces.
1º Poliedro:
O primeiro poliedro temos um cubo. Podemos contar 8 vértices nele (cada vértice corresponde a um dos "cantos" do cubo.
Além disso, todo cubo possuí 6 faces, sendo 4 laterais + 1 na base + 1 no topo. E também possui 12 arestas (cada aresta corresponde a um dos segmentos de reta do cubo).
Aplicando a relação de Euler:
V - A + F = 8 - 12 + 6 = 14 - 12 = 2
2º Poliedro:
Aqui temos um paralelepípedo reto, bem semelhante a uma caixa de sapatos comum. Novamente podemos contar 8 vértices.
Ele possui 6 faces também, com 12 arestas. Possui os mesmos valores do primeiro Poliedro.
Aplicando a relação de Euler:
V - A + F = 8 - 12 + 6 = 14 - 12 = 2
3º Poliedro:
Temos uma pirâmide de base quadrangular. Olhando para a figura, podemos contar 5 vértices.
Ele possui 5 faces (4 laterais + 1 da base) e 8 arestas.
Aplicando a relação de Euler:
V - A + F = 5 - 8 + 5 = 10 - 8 = 2
4º Poliedro:
Agora temos uma pirâmide de base pentagonal. Contando a partir da figura temos 6 vértices.
Ele também possui 6 faces (5 laterais + 1 da base) e 10 arestas.
Aplicando a relação de Euler:
V - A + F = 6 - 10 + 6 = 12 - 10 = 2
5º Poliedro:
Por fim temos um pentaedro. Olhando para a figura vemos 6 vértices.
Além disso, possui 5 faces e 9 arestas.
Aplicando a relação de Euler:
V - A + F = 6 - 9 + 5 = 11 - 9 = 2
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