Verifique a relação de Euler, preenchendo a tabela abaixo.
Soluções para a tarefa
Vamos aplicar a relação de Euler em cada poliedro, para verificar a sua validade.
A relação de Euler nos diz que:
V - A + F = 2
, sendo V o número de vértices, A de arestas e F o número de faces.
Vamos agora analisar cada um dos Poliedros da tabela:
1º Poliedro:
O primeiro poliedro temos um cubo. Podemos contar 8 vértices nele (cada vértice corresponde a um dos "cantos" do cubo.
Além disso, todo cubo possuí 6 faces, sendo 4 laterais + 1 na base + 1 no topo. E também possui 12 arestas (cada aresta corresponde a um dos segmentos de reta do cubo).
Aplicando a relação de Euler:
V - A + F = 8 - 12 + 6 = 14 - 12 = 2
2º Poliedro:
Aqui temos um paralelepípedo reto, bem semelhante a uma caixa de sapatos comum. Novamente podemos contar 8 vértices.
Ele possui 6 faces também, com 12 arestas. Possui os mesmos valores do primeiro Poliedro.
Aplicando a relação de Euler:
V - A + F = 8 - 12 + 6 = 14 - 12 = 2
3º Poliedro:
Temos uma pirâmide de base quadrangular. Olhando para a figura, podemos contar 5 vértices. (4 da base + 1 do topo).
Ele possui 5 faces (4 laterais + 1 da base) e 8 arestas.
Aplicando a relação de Euler:
V - A + F = 5 - 8 + 5 = 10 - 8 = 2
4º Poliedro:
Agora temos uma pirâmide de base pentagonal. Contando a partir da figura temos 6 vértices. (5 da base + 1 do topo).
Ele também possui 6 faces (5 laterais + 1 da base) e 10 arestas.
Aplicando a relação de Euler:
V - A + F = 6 - 10 + 6 = 12 - 10 = 2
5º Poliedro:
Por fim temos um pentaedro. Olhando para a figura vemos 6 vértices. (4 da base + 2 do topo).
Além disso, possui 5 faces e 9 arestas.
Aplicando a relação de Euler:
V - A + F = 6 - 9 + 5 = 11 - 9 = 2
Você pode aprender mais sobre Poliedros aqui:https://brainly.com.br/tarefa/19992757
Completando a tabela, temos: 1º poliedro - V = 8, A = 12, F = 6 e V – A + F = 8 - 12 + 6 = 2; 2º poliedro - V = 8, A = 12, F = 6 e V – A + F = 8 - 12 + 6 = 2; 3º poliedro - V = 5, A = 8, F = 5 e V – A + F = 5 - 8 + 5 = 2; 4º poliedro - V = 6, A = 10, F = 6 e V – A + F = 6 - 10 + 6 = 2 e 5º poliedro - V = 6, A = 9, F = 5 e V – A + F = 6 - 9 + 5 = 2.
A relação de Euler se trata de uma fórmula matemática estabelecida por Leonhard Euler que relaciona faces, vértices e arestas de um poliedro. Esta formula se dá por: V – A + F = 2.
Sendo assim, para resolver a tarefa basta completarmos o quadro e aplicarmos os dados do quadro na fórmula, devendo obter um resultado igual a 2.
- 1º poliedro
Vértices (V): 8
Arestas (A): 12
Faces (F): 6
V – A + F = 8 - 12 + 6 = 2
- 2º poliedro
Vértices (V): 8
Arestas (A): 12
Faces (F): 6
V – A + F = 8 - 12 + 6 = 2
- 3º poliedro
Vértices (V): 5
Arestas (A): 8
Faces (F): 5
V – A + F = 5 - 8 + 5 = 2
- 4º poliedro
Vértices (V): 6
Arestas (A): 10
Faces (F): 6
V – A + F = 6 - 10 + 6 = 2
- 5º poliedro
Vértices (V): 6
Arestas (A): 9
Faces (F): 5
V – A + F = 6 - 9 + 5 = 2
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