Question

Verifique a posição relativa (interno, externo ou pertencente) do ponto A(6,5) em relação à
circunferência de equação (x-2)2 + (y-8)2 = 25.​

Answer 1

Uma equação reduzida de uma circunferência segue o seguinte modelo:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Onde $a$ representa a coordenada $x$ do centro, $b$ representa a coordenada $y$ do centro e $r$ é a medida do raio. A partir disso, extraímos o seguinte da equação:

$(x-2)^2 + (y-8)^2 = 25$

$C=(2,8)$

$r^2=25$

$r=\sqrt{25}$

$r=5$

Agora vamos calcular a distância entre o ponto A e o centro da circunferência C:

$dAC=\sqrt{(6-2)^2+(8-5)^2}$

$dAC=\sqrt{4^2+3^2}$

$dAC=\sqrt{16+9}$

$dAC=\sqrt{25}$

$dAC=5$

Finalmente concluímos que o ponto A pertence à circunferência informada, pois a distância entre este ponto e o centro da circunferência é igual ao raio da circunferência.