Question

verifique a posição relativa entre o ponto p(2,-5) e a circunferência de equação (x-2)² + (y-3)²=49 ? ajuda

Answer 1

Pela equação da circunferência :

$(X - Xc) ^{2}+ (Y - Yc)^{2} = R^{2}$

Em que $(Xc,Yc)$ são as coordenadas do centro $C$ da circunferência e $R$ é o raio da circunferência.

Pela equação apresentada, analisamos :

$(X - 2) ^{2}+ (Y -3)^{2} = 49$

 $Xc = 2; Yc = 3; R^{2} = 49 \rightarrow R = \sqrt{49} \rightarrow R = 7$

(A raiz negativa não convém)...

Agora, verificamos a distância $D(P-C)$ entre o ponto $P (2,-5)$ e o centro  $C (2,3)$ :

Distância entre dois pontos : $\sqrt{(X1 - X2)^{2} + (Y1 - Y2)^{2}}$

$D(P - C) = \sqrt{(2 - 3)^{2} + (-5 - 3)^{2}} D(P - C) = \sqrt{(0)^{2} + (-8)^{2}} D(P - C) = \sqrt{64} D(P - C) = 8$
(novamente, a raiz negativa não convém)...

$D(P - C) \ \textgreater \ R$
$8$ > $7$

Sendo a distância  $D(P-C)$ entre o ponto $P$ e o centro  $C$ maior que o raio, então o ponto é externo à circunferência.