Question

verifique a posição relativa entre as circunferencias x²-y² =30 e (x-3)² +y²=9

Answer 1

oi! acredito que houve um erro, pois a primeira equação (x² - y² = 30) trata-se de uma hipérbole.

considerando a primeira equação como x² + y² = 30,

i) x² + y² = 30

centro: (0,0), raio: raiz de 30

ii) (x-3)² + y² = 9

centro: (3,0), raio: 3.

fazendo a distância entre seus centros:

d² = (3 - 0)² + (0 - 0)²

d² = 3² -> d = 3.

igualando as equações para descobrir um possível ponto de tangência,

x² + y² - 30 = (x - 3)² + y² - 9

-30 = 6x + 9 - 9

6x = - 30 -> x = -5.

substituindo x = -5 na equação da primeira circunferência,

(-5)² + y² = 30

25 + y² = 30 -> y = raiz de 5

portanto, concluímos que, como a distância entre seus centros (d = 3) é menor que a soma de seus raios (3 + raiz de 30), as circunferências são tangentes internas pelo ponto (-5, raiz de 5).