Verifique a posição do ponto P(1,5) em relação à circunferência de equação ( − 2)2 + ( − 3)2 = 4.
Soluções para a tarefa
Resposta:
x² + y² - 2x - 8y - 9 ...........(2, -2) => x=2.....y=-2
2² + (-2)² -2.2 -8.(-2) -9
4 + 4 -4 +16 - 9
4 + 7
Explicação passo-a-passo:
Primeiro vamos reescrever a equação da circunferência na forma reduzida, isto é, (x - a)² + (y - b)² = r², onde (a, b) são as coordenadas do centro, de modo a obtermos a medida r de seu raio:
x² + y² - 2x - 8y - 9 = 0
x² - 2x + y² - 8y - 9 = 0
(x - 1)² + (y - 4)² = 26
Temos a circunferência de equação (x - 1)² + (y - 4)² = 4, de centro (1, 4) e raio √26, ok?
Agora compare a distância d entre os pontos A(2, -2) e (1, 4), sendo o último o centro da circunferência.
Se d < √26, então o ponto A é interior à circunferência;
Se d = √26, então o ponto A pertence à circunferência;
Se d > √26, então o ponto A é exterior à circunferência.
(1-5)² + (5-3)² = 4
16 + 4 = 4
20 > 4 => P é exterior a circunferência✓