Question

verifique a posição da reta (s) x-y+3=0 em relação a circunferência de equação x² + y²+4x - 6y +11=0 ?

Answer 1

x-y+3 = 0 
-y = -3 -x

forma simplificada:
y = x + 3

x² + y² + 4x - 6y + 11 = 0

x² + 4x = (x+2)² - 4
y² - 6y = (y-3)² - 9

(y-3)² + (x+2)² + 11 - 4 - 9 = 0
(y-3)² + (x+2)² = 13 - 11
(y-3)² + (x+2)² = 2

(y-3)²  + (x+2)²   =  2

centro: c(-2,3)

2 = raio²

raio = raiz de 2
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pelo gráfico as duas equações mostram que a reta é tangente

 
porém pode ser feito algebricamente:


// circuferencia
(y-3)²  + (x+2)²   =  2

// reta
y = x + 3

(x+3-3)²+(x+2)² = 2
(x)²+(x+2)² = 2
x² + x² + 4x + 4 = 2

2x² + 4x + 2 = 0 

delta = b² - 4ac
         =16 - 4.2.2 = 16 - 16 = 0

para delta < 0 : a reta é exterior
delta > 0: a reta é secante
delta = 0: a reta é tangente