Question

verifique a natureza do triângulo cujos vértices são M(4,2), N(3,1) e P(0,5)
preciso da resposta certa

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: verifique a natureza do triângulo cujos vértices são:

M(4; 2). N(3; 1) e P(0. 5).

ii) Note que basta que utilizemos a fórmula da distância (d) entre dois pontos. Lembre-se que a distância (d) entre os pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) é dada assim:

d² = (x₁-x₀)² + (y₁-y₀)² . (I)

iii) Assim, tendo a relação (I) acima como parâmetro, então o triângulo da sua questão terá os seus lados MN, MP e NP calculados da seguinte forma:

iii.1) Cálculo da distância (d) do lado MN, com M(4; 2) e N(3; 1):

d² = (3-4)² + (1-2)²

d² = (-1)² + (-1)²

d² = 1 + 1

d² = 2 ----- isolando "d", teremos:

d = ± √(2) ---- como a medida de um lado não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

d = √(2) <--- Esta é a medida do lado MN.

iii.2) Cálculo do lado MP, com M(4; 2) e P(0, 5):

d² = (0-4)² + (5-2)²

d² = (-4)² + (3)²

d² = 16 + 9

d² = 25 ---- isolando "d", teremos:

d = ± √(25) ------- como √(25) = 5, teremos:

d = ± 5 ----- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos:

d = 5 <--- Esta é a medida do lado MP

iii.3) Cálculo do lado NP, com N(3; 1) e P(0; 5):

d² = (0-3)² + (5-1)²

d² = (-3)² + (4)²

d² + 9 + 16

d² = 25 ---- isolando "d" temos:

d = ± √(25) ----- como √(25) = 5, teremos:

d = ± 5 ----- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos:

d = 5 <--- Esta é a medida do lado NP.

iv) Assim, como você viu, o triângulo tem dois lados iguais e um diferente, pois acabamos de encontrar que MN = √(2); MP = 5; e NP = 5). E isso que caracteriza um triângulo isósceles. Assim, a resposta quanto à natureza do triângulo é:

isósceles <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.