Question

verifique a identidade: tgx + cos x/ 1 + senx=senx

Answer 1

Vamos utilizar relações trigonométricas para verificar se a igualdade está correta. Para isso, vamos trabalhar com o lado esquerdo da equação:

tgx +[cosx/(1 + senx)]

Substituindo tgx = senx/cosx, temos:

senx/cosx + cosx/(1 + senx)

Calculamos o mínimo múltiplo comum, multiplicando os denominadores:

[senx × (1 + senx) + cosx × cosx] / cosx × (1 + senx)

Fazendo as devidas multiplicações, temos:

(senx + sen²x + cos²x) / cosx × (1 + senx)

Substituindo sen²x + cos²x = 1, temos:

(1+ senx) / cosx × (1 + senx)

Cortando as partes iguais, ficamos com:

1 / cosx

Ainda, podemos substituir esse valor pela secante. Voltando a igualdade, temos:

sec x = sen x

Portanto, podemos concluir que a identidade não é verdadeira, pois de uma lado temos a secante do ângulo e do outro temos o seno.